「石論」（即「X能否造一塊自己舉不起的石頭」所帶出的反全能論證）所駁斥的「全能」是甚麼意思呢？按《李天命的思考藝術》（1991年2月版）頁271，「石論」所駁斥的「全能」是這個意思：

 

 

按(D1)，只要推論出必定有至少一件事x不能做(either不能舉某石or不能造某石)，則x就是有所不能，有所不能就不是無所不能，不是無所不能就不是全能。

 

然而，李天命的論敵（《李天命的思考藝術》，1991年2月版，頁274），以及不少神、哲學家(參http: //plato.stanford.edu/entries/omnipotence/)心目中的「全能」卻不是「無所不能」，反倒是有所不能，而所不能的是而且只是邏輯不可能的事態。反過來說，他們定義的全能就是：

 

 

今「石論」者同意「x造舉不起的石頭」是一邏輯可能的事態（下稱S）。如x不能實現S，則x至少不能實現一個邏輯可能的事態，按(D2)，這能證明x非全能；另一方面，如x能實現S，則暫未發現有一個邏輯可能的事態x不能實現，按(D2)，這未能證明x非全能。因「x能實現S」或「x不能實現S」窮盡一切可能性，因此結論就是：要麼能證明x不是全能，要麼未能證明x不是全能，亦即未能單憑分析就斷言x是抑或不是全能。

 

※

 

有人反駁：所謂S就是「X造出X舉不起的石頭」；如果X能造出X舉不起的石頭，無疑是做到S這件事，但同時他就不符合「能舉起所有石頭」的條件。這就是**已經證明**（「有一件邏輯上可能的事X做不到」），而不是**未能證明**。

 

回答：「能舉起所有石頭」是一個邏輯可能的事態，其否定「不能舉起所有石頭」（此句有歧義，嚴格來說，是指「不能舉起至少一塊石頭」）也是一個邏輯可能的事態，但「同時能舉起所有石頭並且不能舉起至少一塊石頭」卻是邏輯不可能的事態。依(D2)，全能者不須實現邏輯不可能的事態。

 

你卻要求X「能造出X舉不起的石頭」同時「能舉起所有石頭」才算全能，這就是要求X實現「同時能舉起所有石頭並且不能舉起至少一塊石頭」這個邏輯不可能的事態。依(D2)，全能者不須實現這個邏輯不可能的事態。

 

這道理就如「鄭子是一隻狗」是一個邏輯可能的事態，「鄭子不是一隻狗」也是一個邏輯可能的事態。當上帝實現「鄭子是一隻狗」的同時，他就不能實現「鄭子不是一隻狗」；另一方面，當上帝實現「鄭子不是一隻狗」的同時，他就不能實現「鄭子是一隻狗」。依(D2)，我們卻不會因為他不能實現「鄭子同時是並且不是一隻狗」這個邏輯不可能的事態而指他不是全能。

 

或曰：「X不是全能」是一個邏輯可能的事態，那麼如果X全能，則X就要能實現「X不是全能」，全能涵蘊非全能，豈不矛盾？

 

答曰：全能者X 實現「X不是全能」就是使自己不再全能的意思，亦即在time t1(X實現「X不是全能」之前)，X是全能；在time t1+n(X實現「X不是全能」之後)，X不是全能。以上說法沒有斷言「X同時是並且不是全能」，因此並無矛盾；它只是指出：全能包括使自己不再全能的能力。

 

再問：X既能使自己非全能，X還是全能嗎？

 

回答：X「能」使自己非全能，不等於X「已」使自己非全能，或X「會」使自己非全能。正如雙腿健全的我有能力使自己雙腿俱廢，但這不等於我「已」使自己雙腿俱廢，或「會」使自己雙腿俱廢。我有能力使自己雙腿俱廢這一點並不妨礙我宣稱自己雙腿健全，全能者有能力使自己非全能這一點也不妨礙其稱為全能。

 

 

全能與非全能的分別在於：非全能的存有者能實現*某些*邏輯可能的事態，而不能實現其餘的邏輯可能的事態。例如：我能實現「鄭子在blog留言」、「鄭子吃叉雞飯」、「把門窗關好」、「造一個舉不起的木書櫃」等，但不能實現「鄭子有三條腿」、「九秒八三跑完一百米」、「使李天命變成一隻貓」等等。

 

全能者（如有）則能實現*所有*邏輯可能的事態，包括「能舉起全部石頭」、「不能舉起至少一塊石頭」、「鄭子在blog留言」、「鄭子吃叉雞飯」、「把門窗關好」、「造一個舉不起的木書櫃」」「鄭子有三條腿」、「九秒八三跑完一百米」、「使李天命變成一隻貓」等等等等。

 

換言之，我們可以把全能者所能實現的事態設想成一個集合（下稱集合A）：

 

 

則每一個非全能者所能實現的事態的集合，都是集合A的真子集。即是說，設集合B為鄭子所能實現的事態的集合，則B⊂A。

 

 

※

 

換言之，按(D2)，「X全能」這個語句具有可否證性：只要證明有一個邏輯可能的事態X不能做，則X非全能。既然具有可否證性，則這句話就跟「十二碼一係入一係唔入」之類的空廢語句不同了。

 

 

如果我們要考慮各個邏輯可能事態之間共現與不共現的各種組合，我們可以採用「可能世界」的觀念。一個「可能世界」就是某一串邏輯可能事態共現的組合。而集合A就得修訂成：

 

 

而(D2)也要隨之改成：

 

 

即是說，全能者有能力實現任何一個可能世界，而非全能者必存在至少一個可能世界，他不能實現。

 

 

剛想到一個指出(D2')不一致的例子，大家看看是否可行？

 

這例子就是：「含有不是由X實現的事態的可能世界」（下稱W）。W是邏輯上可能的。比方說，以「鄭子」代入X，現實世界（也是可能世界之一）就是一個「含有不是由鄭子實現的事態的可能世界」，例如這個世界就包含了「曾蔭權當選第三屆香港特別行政區長官」這個事態，而該事態不是由鄭子實現的。

 

W既是邏輯上可能的，則如果X全能，按(D2')，X應能實現W。問題正是：當X實現W時，W就不是W，因為「W由X來實現」的意思就是「W裡所有的事態都是由X來實現」，則W就不再是「含有不是由X實現的事態」了。因此，X不可能實現W，即是說，有至少一個可能世界是全能者不能實現的。定義(D2')出問題了。

 

如果以上所論是對的話，則只能把「全能」的定義修訂成這個樣子了：

 

 

就目前的討論而言，就是能實現除W以外其他所有的可能世界。這樣，(D3)只保留了「較諸其他存有者，全能者所能實現的可能世界最多」的意思，卻沒有了「全能者能實現邏輯可能範圍內的全部世界」意義，故(D3)意義下的「全能」，也就等同於「至能」了。

 

 

延伸討論，可參：http://www.s-h-c.org/forum/showthread.php?t=2308

在網上有人提出（http://www.s-h-c.org/forum/showpost.php?p=28088&postcount=141）：

在命題邏輯中，所有複句都是由並只有由 logical Connectives 產生（例如 ~p, p V q 等等），而用量化邏輯可以「合法地」分析句子的成份，但用命題邏輯則不「合法」。又說，如果只按語意而不考慮形式，會有邏輯符示不一致的情況。

 

我的回答：

這顯示了這位仁兄似乎天真地以為在日常語言裡，logical connectives都會「明目張膽」地擺出來，只要不見AND, OR, IF..THEN等詞，就可以把整個句子當作一個atomic statement了。這是肯定要撞板的，如果用在分析中文，撞板要更多，例如：

 

 

這句既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atomic statement？憑語法和語意分析，我們知道這是一個條件句：「大家同意」是前件，「我們行動」是後件 ，因此其邏輯結構是(p->q)。

 

 

這句也是既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atom ic statement？

 

憑語法和語意分析，我們可以知道：「Jenny漂亮，Jennifer富有」是並列關係，兩句是AND的關係，並且在整個條件句中構成了前件（這裡寫作p&q）；至於「跟她們哪一個結婚都會很快樂」，憑著對「哪一個....都」的語法和語意分析，我們可以知道此句實際是說：「跟Jenny結婚會很快樂」OR「跟Jen nifer結婚會很快樂」，這兩者構成了條件句的後件（這裡寫作rVs）。然則，整個句子應該包含四個命題，並有以下之邏輯結構：(p&q)->(rVs)，而並非單單一個atomic statement。

 

 

按這位仁兄的主張，我們不考慮語意，因(3)和(4)形式不同，則如果(3)按命題邏輯 分析成p，那麼 (4)就必須是另一命題q，這樣(5)（因為有explicit的logical connective「並且」）就是p&~q。

 

讓我們看看(5) 「x 殺掉了y 並且 y 沒有被 x 殺掉」。我相信懂中文的人都會承認這是一個矛盾句，必然假，亦即是邏輯假句。但明顯地，上面的陳構p&~q並非邏輯假句，因此(3)並不是p&~q的代換個例。這位仁兄主張不考慮語意的分析方 法出錯了。

 

從語法的角度分析，(4)可以還原成(3)；從語義的角度分析，可以知道(4)和(3)有著同樣的論旨角色：x是「殺掉」的施事，而y是「殺掉」的受事。兩者都指明：(3)和(4)表達的是同一個命題意義，是同一個命題p，因此(5)就應陳構成p&~p。p&~p是一個邏輯假句，(5)就是一個代換個例。我說考慮語法和語意關係的分析方 法成功了。

 

據此，我們確立一個主張：